Un vecchio post del corso di ottica che mi ero dimenticato di pubblicare...
Esercizio
Disegnare un telescopio Cassegrain con i seguenti requisiti:
Apertura
|
10
| ||
FoV
|
30
|
0,008727
|
rad
|
M
|
4
| ||
X CCD
|
1024
|
25,6
|
mm
|
Y CCD
|
1024
|
25,6
|
mm
|
Pixel
|
25
|
μm
| |
b.f.l.
|
700
|
mm
|
La percentuale di ostruzione deve essere minore del 20%
L’Ensquared Energy all’interno di un pixel deve essere almeno dell’80%
Il testo dava una scelta sull’apertura f/12 o minore, sull’ingrandimento del secondario tra 3 e 4 e la b.f.l. tra 600 e 900 mm. Anche se il testo richiedeva un strumento compatto, la bfl a 600 avrebbe causato un fuoco a pochi millimetri dal primario rendendo difficile il posizionamento del rivelatore.
Ho scelto f/10 per avere uno specchio più grande che raccoglie più luce.
Calcolo f
Il punto di partenza è il campo di vista e la dimensione del rivelatore (lo chiamo CCD). Considero quindi un rilevatore di dimensioni 25,6X25,6 mm. Considero di rappresentare il campo su tutto il CCD ponendo diametro del campo su lato del rilevatore.
Dalla relazione seguente calcolo f applicando l’approssimazione per angoli piccoli e usando la conversione in radianti per semplificare i calcoli.
f =2933,425 mm
Calcolo f1
Applico la formula 
f1 = 733,3563 mm di conseguenza il raggio di curvatura dello specchio iperbolico è
Calcolo f2
f2 = -233,333 mm e quindi R2=2f2= -466,667 mm
Calcolo d
d indica la distanza fra lo specchio primario e il secondario
d= 558,3563 mm
Calcolo b
b è la distanza tra lo specchio primario e il piano immagine. Poiché la b.f.l. è la distanza tra lo specchio secondario e il piano immagine:
b= 141,6437 mm
Aperture
Considero come apertura del sistema il diametro dello specchio primario e quindi
=293,3425 mm
Per quanto riguarda il diametro del secondario la formula
consente di ottenere il più piccolo specchio adatto per il sistema
D2=70
Ostruzione
Calcolo il rapporto delle aree dei due specchi e vedo che in percentuale il secondario ricopre il 6% della superficie del primario, ampiamente nel margine indicato.
Inserimento dati in Zemax
Inserisco i dati in Zemax. Pongo quindi un disco opaco prima del secondo specchio dello steso diametro dello specchio stesso. Creo un foro sul primo specchio di dimensioni tali da contenere il fascio convergente al piano immagine e imposto le lunghezze d’onda (F,d,C) e traccio 3 raggi: il centrale e due a ±0,25° per vedere gli effetti al bordo del rivelatore.
Dall’immagine si vede chiaramente l’oscuramento causato da secondario e si nota che i raggi vanno a fuoco entro l’area del rivelatore indicata. Gli spot evidenziano che gli estremi del campo sono contenuti nel rivelatore per metà questo in genere non è grave in quanto al bordo comunque non si considerano immagini utili e inoltre in caso di CCD i bordi sono utilizzati per scopi diversi dalla rappresentazione del campo (lettura, sima del dark…).
Lo spot in asse ha una dimensione di 301 μm. Ciò considerando la dimensione del pixel a 25 μm permette di dire che l’immagine di una stella (considerata puntiforme) viene campionata in circa 10 pixel che è un valore accettabile.
Il ray fan evidenzia la presenza di aberrazione sferica intuibile anche dalla forma degli spot.
La PSF
Da questa immagine ottenuta sul piano x (siamo in simmetria circolare attorno a z) si vede che il picco della psf è basso e l’immagine di diffrazione è ben visibile. Questo mi porta a cercare una soluzione migliore magari correggendo l’aberrazione sferica.
Ho tentato di correggere la sferica modificando la focale ma questo causa allungamento della focale stessa e quindi perdita nelle dimensioni del campo e l’ho quindi scartata.
Una ottimizzazione variando le costanti coniche migliora notevolmente lo spot centrale ma introduce coma verso i bordi. Questo effetto non è preoccupante per quanto detto sopra.
Inoltre la psf diventa
Ora un oggetto puntiforme prende 2 pixel e quindi sarebbe sottocampionato ma le stelle in atmosfera non sono puntiformi ma definite dal disco di seeing e quindi questa soluzione può andare bene.
I grafico successivo mostra la psf nell’altra sezione elaborata in falsi colori noto che il rapporto di Strehl è >0,8 quindi il mio sistema risulta difraction limited valuto ora l’Ensquared Energy per pixel
Noto che a 12,5 μm l’EE è circa il 80%-90% oltre l’80% richiesto.
Nice Blog
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