Zemax il Doppietto Acromatico

Esercizio

Disegno di un doppietto acromatico

Un doppietto è una lente formata dall’unione di due lenti costituite di due diversi vetri. Il doppietto è in genere cementato, per cui il raggio di curvatura della seconda superficie della prima lente è uguale al raggio di curvatura della prima superficie della seconda lente. Usando due vetri con caratteristiche di dispersione diversa, si riesce a correggere l’aberrazione cromatica al primo ordine. Come si vedrà ciò significa che nel grafico che mostra la posizione focale in funzione della lunghezza d’onda (cromatic focal shift) si passa da una situazione non corretta in cui il grafico è una retta ad una situazione corretta in cui il grafico ha una forma parabolica. È possibile anche vedere che le aberrazioni sono minori di quelle di una lente singola della stessa focale e apertura.

Dati di progetto

Apertura: f/4

Focale: 100

Lunghezza d’onda: F,d,C (0.468 0.588 0.656 micron)

Vetri da utilizzare il BK7 e il SF1

(è possibile vedere il valore e l’andamento dell’indice di rifrazione dei due vetri nel range di lunghezze d’onda selezionato tramite il grafico Dispersion Diagram (vedi menù -> Analysis->Glassand Gradient Index)).

I valori del numero di Abbe per i due vetri sono V_BK7= 64.17, V_SF1=29.51

La prima lente BK7 è biconvessa (in partenza prendere R₂=R₁)

La seconda lente in SF1 è un menisco

Il disegno deve essere ottimizzato per una sorgente all’infinito in asse.

1. A partire da una configurazione ‘plausibile’, ottimizzare il sistema in modo di avere uno spot che per le varie lunghezze d’onda sia dell’ordine di 20-40 micron di diametro massimo.
2. Verificare il cromatic focal shift e confrontarlo con quello di una lente semplice da 100 mm di focale.
3. Confrontare tramite il ray fan l’entità delle aberrazioni presenti nei due casi
4. Verificare l’andamento dello spot fuori fuoco
5. Sia dal ray fan che dal through focus che tipo di aberrazioni si vedono?
6. Inserendo alcuni campi di vista fuori asse 2°, 5°, 10°, osservare i ray fan e vedere che aberrazioni sono presenti. Guardare il diagramma field curv/dist

Svolgimento

Lente biconvessa

Prendo la lente biconvessa con apertura aperture stop di 25 mm e raggi 100 e -100 mm.

Pongo la sorgente a infinito e considero i raggi in asse. Considero le lambda (C, d, F). Pongo inizialmente il fuoco a 100 mm. Vedo subito zoommando sul fuoco che il sistema è affetto a aberrazione cromatica longitudinale ossia i raggi vanno a fuoco in punti diversi: i blu più a sx i rossi più a dx i verdi in mezzo.

Cerco allora il fuoco f_d per la lunghezza d’onda “verde” utilizzando la formula

dove

è la differenza di lunghezza d’onda tra F e C e V_d è il numero di Abbe per il vetro BK7.

Ottengo f_d = 95,73413211.

Apro la merit function, imposto la riga EFFL con target f_d e peso 1, lancio l’ottimizzazione del sistema ponendo il fuoco variabile e ottengo uno spot dell’ordine di 500 μm di diametro ed una Chromatic Focal Shift scorretta in quanto assomiglia più ad una retta che a una parabola.

Il doppietto

Ora provo ad aggiungere il menisco sulla faccia negativa della lente biconvessa. Inserisco una nuova superficie ad una distanza di 5 mm dalla precedente e con R = -100. Pongo il fuoco di questa nuova superficie a f_d e imposto il vetro sulla superficie di separazione fra le 2 lenti a SF1. Ora aggiungo la variabilità sui 3 raggi di curvatura e sul fuoco, aggiorno la M.F. e lancio l’ottimizzazione.

Il risultato del layout 3d è il disegno qui a fianco.

I 3 raggi di curvatura sono

R₁ = 59,394449 mm

R₂ = -47,053907 mm

R₃ = -116,790628 mm

Il fuoco acromatico del sistema è

f = 91,577374 mm



1.Spot

Lo spot finale ha un diametro di circa 26 μm entro i limiti richiesi 20 – 40.

2.C.F.S.
Il Chromatic Focal Shift ha la forma di una parabola quindi siamo nella situazione corretta rispetto al grafico generato in precedenza che aveva una forma più simile a quella di una retta. Praticamente la curva diventa una parabola perché così facendo gli estremi in lunghezza d’onda arrivano ad avere (quasi) la stessa focale correggendo l’aberrazione cromatica.

3. Ray Fan
A sx sono rappresentate le curve di aberrazione nel caso della lente biconvessa, in centro quello del doppietto. Vedo subito che la scala differisce di un fattore 10 infatti il doppietto ha maximum scale ±40,000 μm la lente biconvessa ±400,000 μm. Chiaramente le scale sono arbitrarie e scelte da me ma con la scala della biconvessa le aberrazioni per il doppietto sarebbero state invisibili ossia simili a rette sull’asse delle ascisse come si vede dal grafico a dx. Posso dire quindi che aberrazioni sono state notevolmente migliorate.


4. Through Focus

Nelle figure è rappresentato l’andamento dei punti fuori fuoco per le 3 lunghezze d’onda prese in considerazione. Ho impostato il delta focus a 100 μm e la scala è la stessa.

Noto che il programma ha scelto come fuoco del sistema il miglior compromesso fra le 3 lunghezze d’onda infatti presi singolarmente gli spot più piccoli sono in posizioni diverse dallo 0.

Noto inoltre che il mio sistema ha spostato il fuoco del “blu” più a dx rispetto a quello degli altri colori. Questo è il risultato che mi aspettavo infatti l’aberrazione cromatica longitudinale nasce dal fatto che l’indice di rifrazione di un mezzo fa convergere prima le λ corte rispetto a quelle lunghe quindi per correggere questa aberrazione devo spostare il fuoco “blu” a dx (vedi anche grafico C.F.S.).

5.Aberrazioni rimaste

Dalla curva di aberrazione posso supporre la presenza di aberrazione sferica diversa per il “blu” rispetto agli altri colori. Infatti mentre nel “verde” e nel “rosso” siamo prossimi al caso c) della figura in fianco (tratta da Introduction to lens Design - Joseph. M. Geary), nel “blu” siamo vicini al caso b) anche se la forma della curva alle estremità non corrisponde.

Per quanto riguarda gli spot invece il “rosso” e il “verde” hanno uno spot simile a quello provocato da aberrazione sferica mentre nel “blu” lo spot assomiglia a quello della aberrazione fuori fuoco.

Posso dire quindi che il sistema è affetto da aberrazione sferica e fuori fuoco in maniera diversa per le varie lunghezze d’onda.

6. Aberrazioni fuori asse
Aggiungo nel doppietto 3 raggi fuori asse a 2°, 5° 10°. Dai grafici Ray Fan e Through Focus noto la presenza di aberrazioni fuori asse apprezzabili per i raggi a 5° e 10°. Il raggio a 2° sembra non essere affetto dalle stesse aberrazioni ma per confrontare le varie inclinazioni ha dovuto aumentare notevolmente la scala: da 100 μm a 2000 μm e quindi perdo eventuali lievi effetti sui raggi a 2° che comunque sembrano conservare l’approssimazione parassiale. Dal grafico Ray Fan noto che le curve di aberrazione nei 2 piani sagittale e tangenziale sono rette di pendenza differente questo indica la presenza di astigmatismo, inoltre nel grafico degli spot si vede la tipica forma allungata che cambia orientazione dopo avere attraversato i fuochi conferma questa ipotesi.

Il grafico Field Curvature conferma la presenza di astigmatismo e indica anche la presenza di distorsione. Le aberrazioni fuori asse presenti nel sistema sono quindi Astigmatismo e Distorsione. In questo caso non faccio considerazioni in merito alla differenza delle aberrazioni per lunghezza d’onda in quanto la scala che sto usando non me lo consente.