Zemax la Lente Biconvessa

Nel corso di Laboratorio di Ottica I mi ha appassionato parecchio l'utilizzo de programma di Ray Tracing Zemax. E questi sono gli esercizi per casa. Il primo è l'analisi delle aberrazioni di una lente biconvessa. Divertente...
(Io lo vedo in 1280X1024 sul mio pc. a risoluzioni più basse le immagini vanno fuori posto...)

La differenza tra il caso ideale e la realtà sono le aberrazioni.Zemax aiuta a capire come toglierle da un sistema ottico. Vediamo di imparare i primi passi. Disegno una lente biconvessa con

f = 100 mm per la legge dei costruttori di lenti ho f = R

f# = 5 = f/D con D = 20 mm

su questa lente incidono dei raggi provenienti da infinito (da sx) che convergeranno nel fuoco di destra. Volgio vedere da che aberrazioni sarà afflitta la mia immagine e cercare di risolverle. Apro il programma e mi trovo questa schermata. Di default Zemax apre il lens data editor con 3 superfici.

OBJ = oggetto

STO = Aperture stop (apertura)

IMG = immagine

Le superfici sono considerati piani. Vedo sopra il lens editor una fila di bottoni. I primi quattro sono per gestire i file (apri salva ecc.), il gruppo successivo sono funzioni che servono a definire i dati generali del mio sistema quali apertura, tipo di lenti, di vetro ecc, il campo di vista e le lunghezze d’onda. Il gruppo successivo contiene gli strumenti di analisi e visualizzazione del sistema. L’ultimo blocco contiene gli strumenti che aiutano a risolvere i problemi come il mitico tasto OPT ossia ottimizzazione del sistema.

Schiaccio subito il tasto GEN vado ad impostare l’apertura:

Aperture Type -> Entrance Pupil Diameter

Aperture Value -> 20 mm (nel sootmenù Units posso cambiare unità di misura)

Ritorno al lens editor, ve che ogni superficie ha tutta una serie di parametri da impostare.

Surf:Type: è il tipo di superficie, per il momento va bene la standard

Comment: serve a scrivere commenti

Rdius: è il raggio di curvatura della superficie se un piano -> Infinity

Thickness: è la distanza dalla superficie successiva

Glass: è il tipo di vetro

Semi-diameter: va lasciato in autmatic

Conic: serve se voglio provare superfici delle lenti non sferiche ma più in generale coniche e va impostato con k che definisce la forma della conica dall’equazione generale

z(x,y) =cr^2/(1+sqrt(1-(k+1)cR^2))

k=0 Cerchio

k=-1 Parabola

k<-1 Iperbole

-1 <0 Elissoide Prolato

k>0 Elossoide Oblato

Ora inserisco le superfici che mi servono: mi metto sopra STO e schiaccio il tasto ins della tastiera, così facendo inserisco una sup. Tra OBJ e STO. Facci lo stesso lavoro per due volte. Considero un raggio dall’infinito, per farlo lascio OBJ con le impostazioni di default e uso la sup 1 impostandola come un “vetro di aria piano” posto a 100 mm dalla lente. Per farlo modifico il parametro Thickness a 100 e lascio invariati gli altri è un truccheto per visualizzare meglio i raggi che arrivano dall’infinto. STO e 3 sono le 2 facce della lente, definisco quindi i raggi a 100 il primo a -100 il secondo (i raggi di curvatura sono positivi se la cocavità guarda a dx negativi se guarda a sx) su STO metto thickness a 5 (lo spessore della lente) e la metto a 100 (il fuoco) su 3 che è dove mi aspetto si formerà l’immagine. Schiaccio il bottone L3D Ottengo quello che rappresentato nella figura.

Ora l’immagine non mi dice un granchè e allora provo ad aumentare i raggi. Per farlo basta aprire il menu settings dalla finestra di Layout e indicare il numero di raggi che si preferisce sul campo Number of Rays io ne metto 6. Poi facci lo zoom sul punto di fuoco (presunto) per farlo basta selezionare col mouse una finestrella sulla figura. Noto che i raggi si incrociano e quindi vanno a fuoco in punti diversi un po’ prima e un po’ dopo il mio f .

Fuori fuoco e Aberrazione Sferica

Ora vedo 3 strumenti di analisi:
SPT

Fa lo spot dell’immagine (o di qualunque piano sull’asse) in pratica funziona come se mettessi un foglio opaco bucherellato davanti al raggio. Questa funzione genera il grafico in figura. In alto a dx vedo la lunghezza d’onda dei raggi considerati, al centro vedo l’immagine sul piano (x,y) perpendicolare all’asse del sistema (z). Con settigs posso cambiare vari parametri come la forma della figura, le unità di misura, la scala, il punto sull’asse deve fare l’immagine, ecc…

Importanti i due valori RMS ossia scarto quadratico medio che in questo caso è altino e il numero a fianco dell’immagine che mi dà l’ordine della dimesione dello spot ossia quanto il nostro punto luce è disperso sul piano di fuoco. In questo caso 2000 micron che significa che il nostro punto occupa uno spot di 2mm sul piano focale con un errore dato da RMS. Il raggio effettivo dello spot è indicato nsotto l’RMS.

Through Focus Spot Diagram Si va sul menu principale-> Analysis->Spot Diagrams->Througt Focus è la versione del comando Spot ripetuta su vari piani paralleli attorno il mio presunto punto di fuoco. Dal menu settings si cambiano le opzioni, ad esempio ho messo Delta Focus a 5000 micron. Questo significa che verranno tracciati 5 spot in un delta di 5 mm prima e dopo al mio fuoco presunto. Vedo già che 100 mm non è la scelta migliore, infatto quello sullo 0 non è lo spot più piccolo. Anzi un buon candidato potrebbe essere a -5000 micron ossi 5 mm verso sx.



RAY

Mi dà una idea di che tipo di aberrazione sto trattando o meglio qual è l’aberrazione domiante sul piano che stiamo considerando. Il grafico rappresenta l’aberrazione in funzione dei raggi sulla pupilla di ingresso (PX, PY). Prendendo come riferimento il Raggio Principale. Se non ho aberrazioni il grafico è una retta coincidente con l’asse delle ascisse. Se sposto il piano focale parallelamente a se tesso sull’asse (z) la curva di aberrazione rimane una retta ruotata attorno il centro degli assi. In questo caso significa che non sono a fuoco o che ho una aberrazione di fuorfuoco. In realtà il grafico non rappresenta proprio una retta quindi significa che sono presenti anche altre aberrazioni ma su questo piano quella dominante è quella di fuori fuoco.

Il diagramma qua in fianco fa proprio vedere quello che ci interessa: noi ci troviamo in questo momento nella situazione d) : le curve di aberrazione coincidono e risulterebbe valida la mia ipotesi di dovere spostare il fuoco verso sx.

Scoperta la aberrazione che affligge il mio sistema provo a toglierla. Ora per il momento il modo più facile sarebbe spostre avanti e indietro il piano immagine sull’asse fino ache non trovo ill fuoco migliore. In pratica devo trovare per la casella Thickness della sup. 3 un valore diverso da 100. Secondo le nostre supposizioni dovrebbe essere attorno a 95. Per farlo clik dx sulla casella appare un menu a tendina cambio il parametro Solve Type da Fixed a Marginal Ray Height, schiaccio ok e il programma mi ha trovato il nuvo fuoco a circ 95,60 mm.Con questo comando trovo quindi il piano di fuocoparassiale usando i Rggi Marginali.Ora se vado a guardare il grafico di spot vedo che la dimensione dell’immagine si è ridotta a 400 micron e comunque la maggior parte del flusso è concentrat nel centro.

L’altro grafico testimonia la la bontà del nostro agire in quanto lo spot in centro sembra essere i migliore (disco di minore confusione)!

Nono ci resta che vedere la curva di aberrazione che non sembra una retta parallela all’asse delle ascisse, anzi sembra una curva polinomiale tipo una cubica. Dal disegno in fianco noto che l’aberrazione potrebbe essere il caso d) ossia una aberrazione sferica a dx del fuoco parassiale. In pratica qusto significa che i raggi fuori asse vanno a fuoco su un piano diverso dal piano focale e il piano focale stesso non è più piano ma è curvo.Per sicurezza vediamo cosa succede aggiungendo un raggio che proviene da un punto fuori asse.

Schiaccio il bottone Fie appare un foglio con varie righe. Ogni riga è un punto con cui posso descrivere oggetto/immagine. Ne posso generare al massimo 12. Spunto 2 righe e scrivo sulla colonna y-field 15° per il raggio 2 e -15° per il raggio 3. In pratica sembra che risolvendo il fuoco parassiale ho introdotto “la stessa aberrazione” per i punti fuori asse ossia questi non vanno a fuoco sul piano ma un po’ prima lungo la direzione (z). Zemax cura questa aberrazione in maniera molto pratica ossia tenta di valutare la distanza sull’asse in cui porre il p.f. tale da minimizzare l’rms (scarto quadratico medio) delle distanze dei punti dello spot del raggio principale sul p.f.. In pratica utilizza la tecnica statistica dei minimi quadrati sui punti dello spot e trova la (z) per cui questi punti sono più vicini (o lo spot è più piccolo). Entra in scena la merit function! Dal menu Editors -> Merit Function . Dalla finestra che si apre clikko Tools->Default Merit Function. Si apre una finestrella e dai menu a tendina e seleziono come abbiamo detto RMS, Spot Radius, Chief Ray Schiaccio OK e ritorno all’editor inserisco una riga Type->effl (effective focal length) , Target->100, Weight->1. In pratica gli ho detto di trovare il fuoco non aberrato attorno a 100 mm, usando come peso 1. Se aumento il per lui cercherà di restare sempre più vicino al fuoco che ho dichiarato.

Ora tolgo i raggi fuori asse dalla finesta field, torno al Lens Data Editor sulla casella del fuoco imposto variable (basta schiacciare ctrl+z). Ora si schiaccia il tasto Opt che fa partire l’ottimizzazione. Alla fine trovo il fuoco a 94.5 mm circa. Guardo lo spot e noto che il cerchio di spot si è ridotto a 200 micron circa con un rms di 34 micron. Questo significa che abbiamo migliorato ancora.

Ora mi pongo la domanda: “ma se modifico i raggi di curvatura della lente posso miglirare ancora il mio sistema ottico?” Ora basta usare la Merit Function mettendo variabili anche i raggi della lente. Devo ricordare di aggiornare la M.F. ogni volta che cambio le variabili. In realtà la M.F. è uno strumento potentissimo praticamente basta mettere come variabili i parametri del sistema che ritengo utili e ottimizzare il sistema su quelle variabili. Nel nostro caso il programma ha pensato di modificare i raggi di curvatura riducendo il raggio di curvatura della superficie positiva e aumentando quello della superficie negativa. Il risultato è che lo spot si è ridotto a 100 micron con un rms di circa 22 micron.

Astigmatismo

Ora tolgo in raggi in asse e aggiungo raggi fuori asse per esempio a 15° e riplotto il sistema. Produco i grafico T.F.S.D. e le curve di aberrazione. La situazione è diversa dalle precedenti. Dal grafico degli spot vedo lo spot sul piano focale parassiale allungato lungo la drezione verticale (tangenziale) e gli spot precedenti allungati lungo la direzione orizzontale (sagittale).

Confronto le curve di aberrazione con il disegno in fianco e vedo che sono esattamente nel caso e). Siamo in presenza di astigmatismo. Questa aberrazione affligge raggi fuori asse poiché il cono incide asimmetricamente sul sistema ottico. Così le porzioni di raggio sono diverse sui due piani, causando una focale diversa per i piani tangenziale e sagittale. Un modo per tenteare di risolvere questa aberrazione è risolvere la M.F. ottimizzandola su un asse per esempio l’asse (x). In questo modo una delle aberrazioni sparisce.

Coma

Ora provo ad invertire i raggi di curvatura della lente. Per farlo seleziono le 2 superfici e clicco su Tools->Moscellaneous->Reverse Elements.

Ora la situazione è cambiata ancora. Lo spot ha la forma allungata di una “cometa” ed è ancora presente astigmatismo almeno sull’asse tengenziale. Confrontando le curve di aberrazione con quelle nella figura a fianco vedo che sono afflito da coma.

La coma è una variazione dell’ingrandimento del sistema ottico conl’apertura. In pratica i raggi fuori asse che passano ai margini della pupilla vengono immaginati ad una altezza diversa di quelli che passano al centro.